Делители числа 94860

Задача: укажите все делители числа 94860.

Решение:

Делителем числа 94860 называют натуральное число на которое 94860 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 94860 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 94860 на простые множители:

94860 = 2² · 3² · 5 · 17 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 17, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
3 · 3 · 5 · 17 = 765
2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 1530
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 3060
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
3 · 31 = 93
2 · 3 · 31 = 186
2 · 2 · 3 · 31 = 372
3 · 3 · 31 = 279
2 · 3 · 3 · 31 = 558
2 · 2 · 3 · 3 · 31 = 1116
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
3 · 5 · 31 = 465
2 · 3 · 5 · 31 = 930
2 · 2 · 3 · 5 · 31 = 1860
3 · 3 · 5 · 31 = 1395
2 · 3 · 3 · 5 · 31 = 2790
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 31 = 5580
17 · 31 = 527
2 · 17 · 31 = 1054
2 · 2 · 17 · 31 = 2108
3 · 17 · 31 = 1581
2 · 3 · 17 · 31 = 3162
2 · 2 · 3 · 17 · 31 = 6324
3 · 3 · 17 · 31 = 4743
2 · 3 · 3 · 17 · 31 = 9486
2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 31 = 18972
5 · 17 · 31 = 2635
2 · 5 · 17 · 31 = 5270
2 · 2 · 5 · 17 · 31 = 10540
3 · 5 · 17 · 31 = 7905
2 · 3 · 5 · 17 · 31 = 15810
2 · 2 · 3 · 5 · 17 · 31 = 31620
3 · 3 · 5 · 17 · 31 = 23715
2 · 3 · 3 · 5 · 17 · 31 = 47430
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17 · 31 = 94860

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 34, 68, 51, 102, 204, 153, 306, 612, 85, 170, 340, 255, 510, 1020, 765, 1530, 3060, 62, 124, 93, 186, 372, 279, 558, 1116, 155, 310, 620, 465, 930, 1860, 1395, 2790, 5580, 527, 1054, 2108, 1581, 3162, 6324, 4743, 9486, 18972, 2635, 5270, 10540, 7905, 15810, 31620, 23715, 47430, 94860 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 94860:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 30, 31, 34, 36, 45, 51, 60, 62, 68, 85, 90, 93, 102, 124, 153, 155, 170, 180, 186, 204, 255, 279, 306, 310, 340, 372, 465, 510, 527, 558, 612, 620, 765, 930, 1020, 1054, 1116, 1395, 1530, 1581, 1860, 2108, 2635, 2790, 3060, 3162, 4743, 5270, 5580, 6324, 7905, 9486, 10540, 15810, 18972, 23715, 31620, 47430, 94860

Ответ:

• Делители числа 94860: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 30, 31, 34, 36, 45, 51, 60, 62, 68, 85, 90, 93, 102, 124, 153, 155, 170, 180, 186, 204, 255, 279, 306, 310, 340, 372, 465, 510, 527, 558, 612, 620, 765, 930, 1020, 1054, 1116, 1395, 1530, 1581, 1860, 2108, 2635, 2790, 3060, 3162, 4743, 5270, 5580, 6324, 7905, 9486, 10540, 15810, 18972, 23715, 31620, 47430, 94860;
• Количество делителей: 72.