Делители числа 564850

Задача: найдите натуральные делители числа 564850.

Решение:

Делителем числа 564850 называют натуральное число на которое 564850 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 564850 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 564850 на простые множители:

564850 = 2 · 5² · 11 · 13 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 11, 13, 79). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 11 = 22
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 13 = 26
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
5 · 5 · 11 · 13 = 3575
2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 7150
2 · 79 = 158
5 · 79 = 395
2 · 5 · 79 = 790
5 · 5 · 79 = 1975
2 · 5 · 5 · 79 = 3950
11 · 79 = 869
2 · 11 · 79 = 1738
5 · 11 · 79 = 4345
2 · 5 · 11 · 79 = 8690
5 · 5 · 11 · 79 = 21725
2 · 5 · 5 · 11 · 79 = 43450
13 · 79 = 1027
2 · 13 · 79 = 2054
5 · 13 · 79 = 5135
2 · 5 · 13 · 79 = 10270
5 · 5 · 13 · 79 = 25675
2 · 5 · 5 · 13 · 79 = 51350
11 · 13 · 79 = 11297
2 · 11 · 13 · 79 = 22594
5 · 11 · 13 · 79 = 56485
2 · 5 · 11 · 13 · 79 = 112970
5 · 5 · 11 · 13 · 79 = 282425
2 · 5 · 5 · 11 · 13 · 79 = 564850

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11, 13, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 22, 55, 110, 275, 550, 26, 65, 130, 325, 650, 143, 286, 715, 1430, 3575, 7150, 158, 395, 790, 1975, 3950, 869, 1738, 4345, 8690, 21725, 43450, 1027, 2054, 5135, 10270, 25675, 51350, 11297, 22594, 56485, 112970, 282425, 564850 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 564850:

1, 2, 5, 10, 11, 13, 22, 25, 26, 50, 55, 65, 79, 110, 130, 143, 158, 275, 286, 325, 395, 550, 650, 715, 790, 869, 1027, 1430, 1738, 1975, 2054, 3575, 3950, 4345, 5135, 7150, 8690, 10270, 11297, 21725, 22594, 25675, 43450, 51350, 56485, 112970, 282425, 564850

Ответ:

• Делители числа 564850: 1, 2, 5, 10, 11, 13, 22, 25, 26, 50, 55, 65, 79, 110, 130, 143, 158, 275, 286, 325, 395, 550, 650, 715, 790, 869, 1027, 1430, 1738, 1975, 2054, 3575, 3950, 4345, 5135, 7150, 8690, 10270, 11297, 21725, 22594, 25675, 43450, 51350, 56485, 112970, 282425, 564850;
• Количество делителей: 48.