Делители числа 8500

Задача: найдите все делители числа 8500.

Решение:

Делителем числа 8500 называют натуральное число на которое 8500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8500 на простые множители:

8500 = 2² · 5³ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 4250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 8500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 34, 68, 85, 170, 340, 425, 850, 1700, 2125, 4250, 8500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8500:

1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 25, 34, 50, 68, 85, 100, 125, 170, 250, 340, 425, 500, 850, 1700, 2125, 4250, 8500

Ответ:

• Делители числа 8500: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 25, 34, 50, 68, 85, 100, 125, 170, 250, 340, 425, 500, 850, 1700, 2125, 4250, 8500;
• Количество делителей: 24.