Делители числа 1060500

Задача: найти натуральные делители числа 1060500.

Решение:

Делителем числа 1060500 называют натуральное число на которое 1060500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1060500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1060500 на простые множители:

1060500 = 2² · 3 · 5³ · 7 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 5, 7, 101). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
3 · 101 = 303
2 · 3 · 101 = 606
2 · 2 · 3 · 101 = 1212
5 · 101 = 505
2 · 5 · 101 = 1010
2 · 2 · 5 · 101 = 2020
3 · 5 · 101 = 1515
2 · 3 · 5 · 101 = 3030
2 · 2 · 3 · 5 · 101 = 6060
5 · 5 · 101 = 2525
2 · 5 · 5 · 101 = 5050
2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 10100
3 · 5 · 5 · 101 = 7575
2 · 3 · 5 · 5 · 101 = 15150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 101 = 30300
5 · 5 · 5 · 101 = 12625
2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 25250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 50500
3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 37875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 75750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 151500
7 · 101 = 707
2 · 7 · 101 = 1414
2 · 2 · 7 · 101 = 2828
3 · 7 · 101 = 2121
2 · 3 · 7 · 101 = 4242
2 · 2 · 3 · 7 · 101 = 8484
5 · 7 · 101 = 3535
2 · 5 · 7 · 101 = 7070
2 · 2 · 5 · 7 · 101 = 14140
3 · 5 · 7 · 101 = 10605
2 · 3 · 5 · 7 · 101 = 21210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 101 = 42420
5 · 5 · 7 · 101 = 17675
2 · 5 · 5 · 7 · 101 = 35350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 101 = 70700
3 · 5 · 5 · 7 · 101 = 53025
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 101 = 106050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 101 = 212100
5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 88375
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 176750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 353500
3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 265125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 530250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 1060500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 125, 250, 500, 375, 750, 1500, 14, 28, 21, 42, 84, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 875, 1750, 3500, 2625, 5250, 10500, 202, 404, 303, 606, 1212, 505, 1010, 2020, 1515, 3030, 6060, 2525, 5050, 10100, 7575, 15150, 30300, 12625, 25250, 50500, 37875, 75750, 151500, 707, 1414, 2828, 2121, 4242, 8484, 3535, 7070, 14140, 10605, 21210, 42420, 17675, 35350, 70700, 53025, 106050, 212100, 88375, 176750, 353500, 265125, 530250, 1060500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1060500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 50, 60, 70, 75, 84, 100, 101, 105, 125, 140, 150, 175, 202, 210, 250, 300, 303, 350, 375, 404, 420, 500, 505, 525, 606, 700, 707, 750, 875, 1010, 1050, 1212, 1414, 1500, 1515, 1750, 2020, 2100, 2121, 2525, 2625, 2828, 3030, 3500, 3535, 4242, 5050, 5250, 6060, 7070, 7575, 8484, 10100, 10500, 10605, 12625, 14140, 15150, 17675, 21210, 25250, 30300, 35350, 37875, 42420, 50500, 53025, 70700, 75750, 88375, 106050, 151500, 176750, 212100, 265125, 353500, 530250, 1060500

Ответ:

• Делители числа 1060500: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 50, 60, 70, 75, 84, 100, 101, 105, 125, 140, 150, 175, 202, 210, 250, 300, 303, 350, 375, 404, 420, 500, 505, 525, 606, 700, 707, 750, 875, 1010, 1050, 1212, 1414, 1500, 1515, 1750, 2020, 2100, 2121, 2525, 2625, 2828, 3030, 3500, 3535, 4242, 5050, 5250, 6060, 7070, 7575, 8484, 10100, 10500, 10605, 12625, 14140, 15150, 17675, 21210, 25250, 30300, 35350, 37875, 42420, 50500, 53025, 70700, 75750, 88375, 106050, 151500, 176750, 212100, 265125, 353500, 530250, 1060500;
• Количество делителей: 96.