Делители числа 492804

Задача: укажите все делители числа 492804.

Решение:

Делителем числа 492804 называют натуральное число на которое 492804 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 492804 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 492804 на простые множители:

492804 = 2² · 3⁶ · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 13, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1404
3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1053
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 2106
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 4212
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 3159
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 6318
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 12636
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 9477
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 18954
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 37908
13 · 13 = 169
2 · 13 · 13 = 338
2 · 2 · 13 · 13 = 676
3 · 13 · 13 = 507
2 · 3 · 13 · 13 = 1014
2 · 2 · 3 · 13 · 13 = 2028
3 · 3 · 13 · 13 = 1521
2 · 3 · 3 · 13 · 13 = 3042
2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 13 = 6084
3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 4563
2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 9126
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 18252
3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 13689
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 27378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 54756
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 41067
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 82134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 164268
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 123201
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 246402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 492804

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 243, 486, 972, 729, 1458, 2916, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 351, 702, 1404, 1053, 2106, 4212, 3159, 6318, 12636, 9477, 18954, 37908, 169, 338, 676, 507, 1014, 2028, 1521, 3042, 6084, 4563, 9126, 18252, 13689, 27378, 54756, 41067, 82134, 164268, 123201, 246402, 492804 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 492804:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 27, 36, 39, 52, 54, 78, 81, 108, 117, 156, 162, 169, 234, 243, 324, 338, 351, 468, 486, 507, 676, 702, 729, 972, 1014, 1053, 1404, 1458, 1521, 2028, 2106, 2916, 3042, 3159, 4212, 4563, 6084, 6318, 9126, 9477, 12636, 13689, 18252, 18954, 27378, 37908, 41067, 54756, 82134, 123201, 164268, 246402, 492804

Ответ:

• Делители числа 492804: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 27, 36, 39, 52, 54, 78, 81, 108, 117, 156, 162, 169, 234, 243, 324, 338, 351, 468, 486, 507, 676, 702, 729, 972, 1014, 1053, 1404, 1458, 1521, 2028, 2106, 2916, 3042, 3159, 4212, 4563, 6084, 6318, 9126, 9477, 12636, 13689, 18252, 18954, 27378, 37908, 41067, 54756, 82134, 123201, 164268, 246402, 492804;
• Количество делителей: 63.