Делители числа 9864

Задача: найдите натуральные делители числа 9864.

Решение:

Делителем числа 9864 называют натуральное число на которое 9864 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9864 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9864 на простые множители:

9864 = 2³ · 3² · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 137). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 137 = 274
2 · 2 · 137 = 548
2 · 2 · 2 · 137 = 1096
3 · 137 = 411
2 · 3 · 137 = 822
2 · 2 · 3 · 137 = 1644
2 · 2 · 2 · 3 · 137 = 3288
3 · 3 · 137 = 1233
2 · 3 · 3 · 137 = 2466
2 · 2 · 3 · 3 · 137 = 4932
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 137 = 9864

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 274, 548, 1096, 411, 822, 1644, 3288, 1233, 2466, 4932, 9864 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9864:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 137, 274, 411, 548, 822, 1096, 1233, 1644, 2466, 3288, 4932, 9864

Ответ:

• Делители числа 9864: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 137, 274, 411, 548, 822, 1096, 1233, 1644, 2466, 3288, 4932, 9864;
• Количество делителей: 24.