Делители числа 975312

Задача: найдите все делители числа 975312.

Решение:

Делителем числа 975312 называют натуральное число на которое 975312 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 975312 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 975312 на простые множители:

975312 = 2⁴ · 3² · 13 · 521

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 13, 521). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 936
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 1872
2 · 521 = 1042
2 · 2 · 521 = 2084
2 · 2 · 2 · 521 = 4168
2 · 2 · 2 · 2 · 521 = 8336
3 · 521 = 1563
2 · 3 · 521 = 3126
2 · 2 · 3 · 521 = 6252
2 · 2 · 2 · 3 · 521 = 12504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 521 = 25008
3 · 3 · 521 = 4689
2 · 3 · 3 · 521 = 9378
2 · 2 · 3 · 3 · 521 = 18756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 521 = 37512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 521 = 75024
13 · 521 = 6773
2 · 13 · 521 = 13546
2 · 2 · 13 · 521 = 27092
2 · 2 · 2 · 13 · 521 = 54184
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 521 = 108368
3 · 13 · 521 = 20319
2 · 3 · 13 · 521 = 40638
2 · 2 · 3 · 13 · 521 = 81276
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 521 = 162552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 521 = 325104
3 · 3 · 13 · 521 = 60957
2 · 3 · 3 · 13 · 521 = 121914
2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 521 = 243828
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 521 = 487656
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 521 = 975312

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 521 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 26, 52, 104, 208, 39, 78, 156, 312, 624, 117, 234, 468, 936, 1872, 1042, 2084, 4168, 8336, 1563, 3126, 6252, 12504, 25008, 4689, 9378, 18756, 37512, 75024, 6773, 13546, 27092, 54184, 108368, 20319, 40638, 81276, 162552, 325104, 60957, 121914, 243828, 487656, 975312 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 975312:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18, 24, 26, 36, 39, 48, 52, 72, 78, 104, 117, 144, 156, 208, 234, 312, 468, 521, 624, 936, 1042, 1563, 1872, 2084, 3126, 4168, 4689, 6252, 6773, 8336, 9378, 12504, 13546, 18756, 20319, 25008, 27092, 37512, 40638, 54184, 60957, 75024, 81276, 108368, 121914, 162552, 243828, 325104, 487656, 975312

Ответ:

• Делители числа 975312: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18, 24, 26, 36, 39, 48, 52, 72, 78, 104, 117, 144, 156, 208, 234, 312, 468, 521, 624, 936, 1042, 1563, 1872, 2084, 3126, 4168, 4689, 6252, 6773, 8336, 9378, 12504, 13546, 18756, 20319, 25008, 27092, 37512, 40638, 54184, 60957, 75024, 81276, 108368, 121914, 162552, 243828, 325104, 487656, 975312;
• Количество делителей: 60.