Делители числа 9204650

Задача: найдите натуральные делители числа 9204650.

Решение:

Делителем числа 9204650 называют натуральное число на которое 9204650 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9204650 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9204650 на простые множители:

9204650 = 2 · 5² · 7² · 13 · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 7, 7, 13, 17, 17). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 13 = 26
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
7 · 7 · 13 = 637
2 · 7 · 7 · 13 = 1274
5 · 7 · 7 · 13 = 3185
2 · 5 · 7 · 7 · 13 = 6370
5 · 5 · 7 · 7 · 13 = 15925
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 13 = 31850
2 · 17 = 34
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
5 · 5 · 7 · 17 = 2975
2 · 5 · 5 · 7 · 17 = 5950
7 · 7 · 17 = 833
2 · 7 · 7 · 17 = 1666
5 · 7 · 7 · 17 = 4165
2 · 5 · 7 · 7 · 17 = 8330
5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 20825
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 41650
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
5 · 5 · 13 · 17 = 5525
2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 11050
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
5 · 7 · 13 · 17 = 7735
2 · 5 · 7 · 13 · 17 = 15470
5 · 5 · 7 · 13 · 17 = 38675
2 · 5 · 5 · 7 · 13 · 17 = 77350
7 · 7 · 13 · 17 = 10829
2 · 7 · 7 · 13 · 17 = 21658
5 · 7 · 7 · 13 · 17 = 54145
2 · 5 · 7 · 7 · 13 · 17 = 108290
5 · 5 · 7 · 7 · 13 · 17 = 270725
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 13 · 17 = 541450
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
5 · 17 · 17 = 1445
2 · 5 · 17 · 17 = 2890
5 · 5 · 17 · 17 = 7225
2 · 5 · 5 · 17 · 17 = 14450
7 · 17 · 17 = 2023
2 · 7 · 17 · 17 = 4046
5 · 7 · 17 · 17 = 10115
2 · 5 · 7 · 17 · 17 = 20230
5 · 5 · 7 · 17 · 17 = 50575
2 · 5 · 5 · 7 · 17 · 17 = 101150
7 · 7 · 17 · 17 = 14161
2 · 7 · 7 · 17 · 17 = 28322
5 · 7 · 7 · 17 · 17 = 70805
2 · 5 · 7 · 7 · 17 · 17 = 141610
5 · 5 · 7 · 7 · 17 · 17 = 354025
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17 · 17 = 708050
13 · 17 · 17 = 3757
2 · 13 · 17 · 17 = 7514
5 · 13 · 17 · 17 = 18785
2 · 5 · 13 · 17 · 17 = 37570
5 · 5 · 13 · 17 · 17 = 93925
2 · 5 · 5 · 13 · 17 · 17 = 187850
7 · 13 · 17 · 17 = 26299
2 · 7 · 13 · 17 · 17 = 52598
5 · 7 · 13 · 17 · 17 = 131495
2 · 5 · 7 · 13 · 17 · 17 = 262990
5 · 5 · 7 · 13 · 17 · 17 = 657475
2 · 5 · 5 · 7 · 13 · 17 · 17 = 1314950
7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 184093
2 · 7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 368186
5 · 7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 920465
2 · 5 · 7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 1840930
5 · 5 · 7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 4602325
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 9204650

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 14, 35, 70, 175, 350, 49, 98, 245, 490, 1225, 2450, 26, 65, 130, 325, 650, 91, 182, 455, 910, 2275, 4550, 637, 1274, 3185, 6370, 15925, 31850, 34, 85, 170, 425, 850, 119, 238, 595, 1190, 2975, 5950, 833, 1666, 4165, 8330, 20825, 41650, 221, 442, 1105, 2210, 5525, 11050, 1547, 3094, 7735, 15470, 38675, 77350, 10829, 21658, 54145, 108290, 270725, 541450, 289, 578, 1445, 2890, 7225, 14450, 2023, 4046, 10115, 20230, 50575, 101150, 14161, 28322, 70805, 141610, 354025, 708050, 3757, 7514, 18785, 37570, 93925, 187850, 26299, 52598, 131495, 262990, 657475, 1314950, 184093, 368186, 920465, 1840930, 4602325, 9204650 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9204650:

1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 17, 25, 26, 34, 35, 49, 50, 65, 70, 85, 91, 98, 119, 130, 170, 175, 182, 221, 238, 245, 289, 325, 350, 425, 442, 455, 490, 578, 595, 637, 650, 833, 850, 910, 1105, 1190, 1225, 1274, 1445, 1547, 1666, 2023, 2210, 2275, 2450, 2890, 2975, 3094, 3185, 3757, 4046, 4165, 4550, 5525, 5950, 6370, 7225, 7514, 7735, 8330, 10115, 10829, 11050, 14161, 14450, 15470, 15925, 18785, 20230, 20825, 21658, 26299, 28322, 31850, 37570, 38675, 41650, 50575, 52598, 54145, 70805, 77350, 93925, 101150, 108290, 131495, 141610, 184093, 187850, 262990, 270725, 354025, 368186, 541450, 657475, 708050, 920465, 1314950, 1840930, 4602325, 9204650

Ответ:

• Делители числа 9204650: 1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 17, 25, 26, 34, 35, 49, 50, 65, 70, 85, 91, 98, 119, 130, 170, 175, 182, 221, 238, 245, 289, 325, 350, 425, 442, 455, 490, 578, 595, 637, 650, 833, 850, 910, 1105, 1190, 1225, 1274, 1445, 1547, 1666, 2023, 2210, 2275, 2450, 2890, 2975, 3094, 3185, 3757, 4046, 4165, 4550, 5525, 5950, 6370, 7225, 7514, 7735, 8330, 10115, 10829, 11050, 14161, 14450, 15470, 15925, 18785, 20230, 20825, 21658, 26299, 28322, 31850, 37570, 38675, 41650, 50575, 52598, 54145, 70805, 77350, 93925, 101150, 108290, 131495, 141610, 184093, 187850, 262990, 270725, 354025, 368186, 541450, 657475, 708050, 920465, 1314950, 1840930, 4602325, 9204650;
• Количество делителей: 108.