Делители числа 8976

Задача: найти натуральные делители числа 8976.

Решение:

Делителем числа 8976 называют натуральное число на которое 8976 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8976 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8976 на простые множители:

8976 = 2⁴ · 3 · 11 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 11, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
2 · 2 · 11 · 17 = 748
2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 1496
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 2992
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 2244
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 4488
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 8976

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 22, 44, 88, 176, 33, 66, 132, 264, 528, 34, 68, 136, 272, 51, 102, 204, 408, 816, 187, 374, 748, 1496, 2992, 561, 1122, 2244, 4488, 8976 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8976:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 17, 22, 24, 33, 34, 44, 48, 51, 66, 68, 88, 102, 132, 136, 176, 187, 204, 264, 272, 374, 408, 528, 561, 748, 816, 1122, 1496, 2244, 2992, 4488, 8976

Ответ:

• Делители числа 8976: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 17, 22, 24, 33, 34, 44, 48, 51, 66, 68, 88, 102, 132, 136, 176, 187, 204, 264, 272, 374, 408, 528, 561, 748, 816, 1122, 1496, 2244, 2992, 4488, 8976;
• Количество делителей: 40.