Делители числа 9690

Задача: назовите все делители числа 9690.

Решение:

Делителем числа 9690 называют натуральное число на которое 9690 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9690 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9690 на простые множители:

9690 = 2 · 3 · 5 · 17 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 17, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
17 · 19 = 323
2 · 17 · 19 = 646
3 · 17 · 19 = 969
2 · 3 · 17 · 19 = 1938
5 · 17 · 19 = 1615
2 · 5 · 17 · 19 = 3230
3 · 5 · 17 · 19 = 4845
2 · 3 · 5 · 17 · 19 = 9690

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 34, 51, 102, 85, 170, 255, 510, 38, 57, 114, 95, 190, 285, 570, 323, 646, 969, 1938, 1615, 3230, 4845, 9690 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9690:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 17, 19, 30, 34, 38, 51, 57, 85, 95, 102, 114, 170, 190, 255, 285, 323, 510, 570, 646, 969, 1615, 1938, 3230, 4845, 9690

Ответ:

• Делители числа 9690: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 17, 19, 30, 34, 38, 51, 57, 85, 95, 102, 114, 170, 190, 255, 285, 323, 510, 570, 646, 969, 1615, 1938, 3230, 4845, 9690;
• Количество делителей: 32.