Делители числа 85750

Задача: сколько делителей имеет число 85750?

Решение:

Делителем числа 85750 называют натуральное число на которое 85750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 85750 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 85750 на простые множители:

85750 = 2 · 5³ · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 6125
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 12250
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 3430
5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 8575
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 17150
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 42875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 85750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 14, 35, 70, 175, 350, 875, 1750, 49, 98, 245, 490, 1225, 2450, 6125, 12250, 343, 686, 1715, 3430, 8575, 17150, 42875, 85750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 85750:

1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 125, 175, 245, 250, 343, 350, 490, 686, 875, 1225, 1715, 1750, 2450, 3430, 6125, 8575, 12250, 17150, 42875, 85750

Ответ:

• Делители числа 85750: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 125, 175, 245, 250, 343, 350, 490, 686, 875, 1225, 1715, 1750, 2450, 3430, 6125, 8575, 12250, 17150, 42875, 85750;
• Количество делителей: 32.