Делители числа 2070

Задача: найдите все делители числа 2070.

Решение:

Делителем числа 2070 называют натуральное число на которое 2070 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2070 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2070 на простые множители:

2070 = 2 · 3² · 5 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 2070

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 46, 69, 138, 207, 414, 115, 230, 345, 690, 1035, 2070 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2070:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 23, 30, 45, 46, 69, 90, 115, 138, 207, 230, 345, 414, 690, 1035, 2070

Ответ:

• Делители числа 2070: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 23, 30, 45, 46, 69, 90, 115, 138, 207, 230, 345, 414, 690, 1035, 2070;
• Количество делителей: 24.