Делители числа 3628000

Задача: запишите все делители числа 3628000.

Решение:

Делителем числа 3628000 называют натуральное число на которое 3628000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3628000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3628000 на простые множители:

3628000 = 2⁵ · 5³ · 907

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 907). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 907 = 1814
2 · 2 · 907 = 3628
2 · 2 · 2 · 907 = 7256
2 · 2 · 2 · 2 · 907 = 14512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 907 = 29024
5 · 907 = 4535
2 · 5 · 907 = 9070
2 · 2 · 5 · 907 = 18140
2 · 2 · 2 · 5 · 907 = 36280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 907 = 72560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 907 = 145120
5 · 5 · 907 = 22675
2 · 5 · 5 · 907 = 45350
2 · 2 · 5 · 5 · 907 = 90700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 907 = 181400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 907 = 362800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 907 = 725600
5 · 5 · 5 · 907 = 113375
2 · 5 · 5 · 5 · 907 = 226750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 907 = 453500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 907 = 907000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 907 = 1814000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 907 = 3628000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 907 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 1814, 3628, 7256, 14512, 29024, 4535, 9070, 18140, 36280, 72560, 145120, 22675, 45350, 90700, 181400, 362800, 725600, 113375, 226750, 453500, 907000, 1814000, 3628000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3628000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 800, 907, 1000, 1814, 2000, 3628, 4000, 4535, 7256, 9070, 14512, 18140, 22675, 29024, 36280, 45350, 72560, 90700, 113375, 145120, 181400, 226750, 362800, 453500, 725600, 907000, 1814000, 3628000

Ответ:

• Делители числа 3628000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 800, 907, 1000, 1814, 2000, 3628, 4000, 4535, 7256, 9070, 14512, 18140, 22675, 29024, 36280, 45350, 72560, 90700, 113375, 145120, 181400, 226750, 362800, 453500, 725600, 907000, 1814000, 3628000;
• Количество делителей: 48.