Делители числа 81818181

Задача: назовите делители числа 81818181.

Решение:

Делителем числа 81818181 называют натуральное число на которое 81818181 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 81818181 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 81818181 на простые множители:

81818181 = 3⁴ · 73 · 101 · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 73, 101, 137). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 73 = 219
3 · 3 · 73 = 657
3 · 3 · 3 · 73 = 1971
3 · 3 · 3 · 3 · 73 = 5913
3 · 101 = 303
3 · 3 · 101 = 909
3 · 3 · 3 · 101 = 2727
3 · 3 · 3 · 3 · 101 = 8181
73 · 101 = 7373
3 · 73 · 101 = 22119
3 · 3 · 73 · 101 = 66357
3 · 3 · 3 · 73 · 101 = 199071
3 · 3 · 3 · 3 · 73 · 101 = 597213
3 · 137 = 411
3 · 3 · 137 = 1233
3 · 3 · 3 · 137 = 3699
3 · 3 · 3 · 3 · 137 = 11097
73 · 137 = 10001
3 · 73 · 137 = 30003
3 · 3 · 73 · 137 = 90009
3 · 3 · 3 · 73 · 137 = 270027
3 · 3 · 3 · 3 · 73 · 137 = 810081
101 · 137 = 13837
3 · 101 · 137 = 41511
3 · 3 · 101 · 137 = 124533
3 · 3 · 3 · 101 · 137 = 373599
3 · 3 · 3 · 3 · 101 · 137 = 1120797
73 · 101 · 137 = 1010101
3 · 73 · 101 · 137 = 3030303
3 · 3 · 73 · 101 · 137 = 9090909
3 · 3 · 3 · 73 · 101 · 137 = 27272727
3 · 3 · 3 · 3 · 73 · 101 · 137 = 81818181

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 73, 101, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 219, 657, 1971, 5913, 303, 909, 2727, 8181, 7373, 22119, 66357, 199071, 597213, 411, 1233, 3699, 11097, 10001, 30003, 90009, 270027, 810081, 13837, 41511, 124533, 373599, 1120797, 1010101, 3030303, 9090909, 27272727, 81818181 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 81818181:

1, 3, 9, 27, 73, 81, 101, 137, 219, 303, 411, 657, 909, 1233, 1971, 2727, 3699, 5913, 7373, 8181, 10001, 11097, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 90009, 124533, 199071, 270027, 373599, 597213, 810081, 1010101, 1120797, 3030303, 9090909, 27272727, 81818181

Ответ:

• Делители числа 81818181: 1, 3, 9, 27, 73, 81, 101, 137, 219, 303, 411, 657, 909, 1233, 1971, 2727, 3699, 5913, 7373, 8181, 10001, 11097, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 90009, 124533, 199071, 270027, 373599, 597213, 810081, 1010101, 1120797, 3030303, 9090909, 27272727, 81818181;
• Количество делителей: 40.