Делители числа 84912

Задача: запишите все делители для числа 84912.

Решение:

Делителем числа 84912 называют натуральное число на которое 84912 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 84912 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 84912 на простые множители:

84912 = 2⁴ · 3 · 29 · 61

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 29, 61). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 464
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 696
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 1392
2 · 61 = 122
2 · 2 · 61 = 244
2 · 2 · 2 · 61 = 488
2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 976
3 · 61 = 183
2 · 3 · 61 = 366
2 · 2 · 3 · 61 = 732
2 · 2 · 2 · 3 · 61 = 1464
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 61 = 2928
29 · 61 = 1769
2 · 29 · 61 = 3538
2 · 2 · 29 · 61 = 7076
2 · 2 · 2 · 29 · 61 = 14152
2 · 2 · 2 · 2 · 29 · 61 = 28304
3 · 29 · 61 = 5307
2 · 3 · 29 · 61 = 10614
2 · 2 · 3 · 29 · 61 = 21228
2 · 2 · 2 · 3 · 29 · 61 = 42456
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 29 · 61 = 84912

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 29, 61 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 58, 116, 232, 464, 87, 174, 348, 696, 1392, 122, 244, 488, 976, 183, 366, 732, 1464, 2928, 1769, 3538, 7076, 14152, 28304, 5307, 10614, 21228, 42456, 84912 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 84912:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 29, 48, 58, 61, 87, 116, 122, 174, 183, 232, 244, 348, 366, 464, 488, 696, 732, 976, 1392, 1464, 1769, 2928, 3538, 5307, 7076, 10614, 14152, 21228, 28304, 42456, 84912

Ответ:

• Делители числа 84912: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 29, 48, 58, 61, 87, 116, 122, 174, 183, 232, 244, 348, 366, 464, 488, 696, 732, 976, 1392, 1464, 1769, 2928, 3538, 5307, 7076, 10614, 14152, 21228, 28304, 42456, 84912;
• Количество делителей: 40.