Делители числа 54378

Задача: найти натуральные делители числа 54378.

Решение:

Делителем числа 54378 называют натуральное число на которое 54378 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 54378 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 54378 на простые множители:

54378 = 2 · 3³ · 19 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 19, 53). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
2 · 53 = 106
3 · 53 = 159
2 · 3 · 53 = 318
3 · 3 · 53 = 477
2 · 3 · 3 · 53 = 954
3 · 3 · 3 · 53 = 1431
2 · 3 · 3 · 3 · 53 = 2862
19 · 53 = 1007
2 · 19 · 53 = 2014
3 · 19 · 53 = 3021
2 · 3 · 19 · 53 = 6042
3 · 3 · 19 · 53 = 9063
2 · 3 · 3 · 19 · 53 = 18126
3 · 3 · 3 · 19 · 53 = 27189
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 53 = 54378

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026, 106, 159, 318, 477, 954, 1431, 2862, 1007, 2014, 3021, 6042, 9063, 18126, 27189, 54378 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 54378:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 27, 38, 53, 54, 57, 106, 114, 159, 171, 318, 342, 477, 513, 954, 1007, 1026, 1431, 2014, 2862, 3021, 6042, 9063, 18126, 27189, 54378

Ответ:

• Делители числа 54378: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 27, 38, 53, 54, 57, 106, 114, 159, 171, 318, 342, 477, 513, 954, 1007, 1026, 1431, 2014, 2862, 3021, 6042, 9063, 18126, 27189, 54378;
• Количество делителей: 32.