Делители числа 14706125

Задача: найдите натуральные делители числа 14706125.

Решение:

Делителем числа 14706125 называют натуральное число на которое 14706125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 14706125 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 14706125 на простые множители:

14706125 = 5³ · 7⁶

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 7 = 35
5 · 5 · 7 = 175
5 · 5 · 5 · 7 = 875
7 · 7 = 49
5 · 7 · 7 = 245
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 6125
7 · 7 · 7 = 343
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 8575
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 42875
7 · 7 · 7 · 7 = 2401
5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 12005
5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 60025
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 300125
7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 16807
5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 84035
5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 420175
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 2100875
7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 117649
5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 588245
5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 2941225
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 14706125

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 35, 175, 875, 49, 245, 1225, 6125, 343, 1715, 8575, 42875, 2401, 12005, 60025, 300125, 16807, 84035, 420175, 2100875, 117649, 588245, 2941225, 14706125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 14706125:

1, 5, 7, 25, 35, 49, 125, 175, 245, 343, 875, 1225, 1715, 2401, 6125, 8575, 12005, 16807, 42875, 60025, 84035, 117649, 300125, 420175, 588245, 2100875, 2941225, 14706125

Ответ:

• Делители числа 14706125: 1, 5, 7, 25, 35, 49, 125, 175, 245, 343, 875, 1225, 1715, 2401, 6125, 8575, 12005, 16807, 42875, 60025, 84035, 117649, 300125, 420175, 588245, 2100875, 2941225, 14706125;
• Количество делителей: 28.