Делители числа 1820

Задача: найдите все делители числа 1820.

Решение:

Делителем числа 1820 называют натуральное число на которое 1820 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1820 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1820 на простые множители:

1820 = 2² · 5 · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 14, 28, 35, 70, 140, 26, 52, 65, 130, 260, 91, 182, 364, 455, 910, 1820 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1820:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 13, 14, 20, 26, 28, 35, 52, 65, 70, 91, 130, 140, 182, 260, 364, 455, 910, 1820

Ответ:

• Делители числа 1820: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 13, 14, 20, 26, 28, 35, 52, 65, 70, 91, 130, 140, 182, 260, 364, 455, 910, 1820;
• Количество делителей: 24.