Делители числа 78384

Задача: запишите все делители числа 78384.

Решение:

Делителем числа 78384 называют натуральное число на которое 78384 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 78384 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 78384 на простые множители:

78384 = 2⁴ · 3 · 23 · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 23, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 1104
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 1136
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 1704
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 3408
23 · 71 = 1633
2 · 23 · 71 = 3266
2 · 2 · 23 · 71 = 6532
2 · 2 · 2 · 23 · 71 = 13064
2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 71 = 26128
3 · 23 · 71 = 4899
2 · 3 · 23 · 71 = 9798
2 · 2 · 3 · 23 · 71 = 19596
2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 71 = 39192
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 71 = 78384

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 46, 92, 184, 368, 69, 138, 276, 552, 1104, 142, 284, 568, 1136, 213, 426, 852, 1704, 3408, 1633, 3266, 6532, 13064, 26128, 4899, 9798, 19596, 39192, 78384 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 78384:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 23, 24, 46, 48, 69, 71, 92, 138, 142, 184, 213, 276, 284, 368, 426, 552, 568, 852, 1104, 1136, 1633, 1704, 3266, 3408, 4899, 6532, 9798, 13064, 19596, 26128, 39192, 78384

Ответ:

• Делители числа 78384: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 23, 24, 46, 48, 69, 71, 92, 138, 142, 184, 213, 276, 284, 368, 426, 552, 568, 852, 1104, 1136, 1633, 1704, 3266, 3408, 4899, 6532, 9798, 13064, 19596, 26128, 39192, 78384;
• Количество делителей: 40.