Делители числа 38280

Задача: назовите все делители числа 38280.

Решение:

Делителем числа 38280 называют натуральное число на которое 38280 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 38280 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 38280 на простые множители:

38280 = 2³ · 3 · 5 · 11 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 11, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 1320
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 696
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 1160
3 · 5 · 29 = 435
2 · 3 · 5 · 29 = 870
2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 1740
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 3480
11 · 29 = 319
2 · 11 · 29 = 638
2 · 2 · 11 · 29 = 1276
2 · 2 · 2 · 11 · 29 = 2552
3 · 11 · 29 = 957
2 · 3 · 11 · 29 = 1914
2 · 2 · 3 · 11 · 29 = 3828
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 29 = 7656
5 · 11 · 29 = 1595
2 · 5 · 11 · 29 = 3190
2 · 2 · 5 · 11 · 29 = 6380
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 29 = 12760
3 · 5 · 11 · 29 = 4785
2 · 3 · 5 · 11 · 29 = 9570
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 29 = 19140
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 29 = 38280

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 55, 110, 220, 440, 165, 330, 660, 1320, 58, 116, 232, 87, 174, 348, 696, 145, 290, 580, 1160, 435, 870, 1740, 3480, 319, 638, 1276, 2552, 957, 1914, 3828, 7656, 1595, 3190, 6380, 12760, 4785, 9570, 19140, 38280 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 38280:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 29, 30, 33, 40, 44, 55, 58, 60, 66, 87, 88, 110, 116, 120, 132, 145, 165, 174, 220, 232, 264, 290, 319, 330, 348, 435, 440, 580, 638, 660, 696, 870, 957, 1160, 1276, 1320, 1595, 1740, 1914, 2552, 3190, 3480, 3828, 4785, 6380, 7656, 9570, 12760, 19140, 38280

Ответ:

• Делители числа 38280: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 29, 30, 33, 40, 44, 55, 58, 60, 66, 87, 88, 110, 116, 120, 132, 145, 165, 174, 220, 232, 264, 290, 319, 330, 348, 435, 440, 580, 638, 660, 696, 870, 957, 1160, 1276, 1320, 1595, 1740, 1914, 2552, 3190, 3480, 3828, 4785, 6380, 7656, 9570, 12760, 19140, 38280;
• Количество делителей: 64.