Делители числа 8400

Задача: назовите делители числа 8400.

Решение:

Делителем числа 8400 называют натуральное число на которое 8400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8400 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8400 на простые множители:

8400 = 2⁴ · 3 · 5² · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 175, 350, 700, 1400, 2800, 525, 1050, 2100, 4200, 8400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8400:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 48, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 100, 105, 112, 120, 140, 150, 168, 175, 200, 210, 240, 280, 300, 336, 350, 400, 420, 525, 560, 600, 700, 840, 1050, 1200, 1400, 1680, 2100, 2800, 4200, 8400

Ответ:

• Делители числа 8400: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 48, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 100, 105, 112, 120, 140, 150, 168, 175, 200, 210, 240, 280, 300, 336, 350, 400, 420, 525, 560, 600, 700, 840, 1050, 1200, 1400, 1680, 2100, 2800, 4200, 8400;
• Количество делителей: 60.