Делители числа 2140

Задача: найдите натуральные делители числа 2140.

Решение:

Делителем числа 2140 называют натуральное число на которое 2140 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2140 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2140 на простые множители:

2140 = 2² · 5 · 107

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 107). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 107 = 214
2 · 2 · 107 = 428
5 · 107 = 535
2 · 5 · 107 = 1070
2 · 2 · 5 · 107 = 2140

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 107 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 214, 428, 535, 1070, 2140 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2140:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 107, 214, 428, 535, 1070, 2140

Ответ:

• Делители числа 2140: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 107, 214, 428, 535, 1070, 2140;
• Количество делителей: 12.