Делители числа 2205

Задача: запишите все делители числа 2205.

Решение:

Делителем числа 2205 называют натуральное число на которое 2205 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2205 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2205 на простые множители:

2205 = 3² · 5 · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735
3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2205

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 49, 147, 441, 245, 735, 2205 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2205:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 49, 63, 105, 147, 245, 315, 441, 735, 2205

Ответ:

• Делители числа 2205: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 49, 63, 105, 147, 245, 315, 441, 735, 2205;
• Количество делителей: 18.