Делители числа 8260

Задача: сколько делителей имеет число 8260?

Решение:

Делителем числа 8260 называют натуральное число на которое 8260 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8260 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8260 на простые множители:

8260 = 2² · 5 · 7 · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 7, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
2 · 2 · 5 · 59 = 1180
7 · 59 = 413
2 · 7 · 59 = 826
2 · 2 · 7 · 59 = 1652
5 · 7 · 59 = 2065
2 · 5 · 7 · 59 = 4130
2 · 2 · 5 · 7 · 59 = 8260

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 14, 28, 35, 70, 140, 118, 236, 295, 590, 1180, 413, 826, 1652, 2065, 4130, 8260 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8260:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 59, 70, 118, 140, 236, 295, 413, 590, 826, 1180, 1652, 2065, 4130, 8260

Ответ:

• Делители числа 8260: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 59, 70, 118, 140, 236, 295, 413, 590, 826, 1180, 1652, 2065, 4130, 8260;
• Количество делителей: 24.