Делители числа 13692

Задача: назовите делители числа 13692.

Решение:

Делителем числа 13692 называют натуральное число на которое 13692 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 13692 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 13692 на простые множители:

13692 = 2² · 3 · 7 · 163

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 7, 163). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 163 = 326
2 · 2 · 163 = 652
3 · 163 = 489
2 · 3 · 163 = 978
2 · 2 · 3 · 163 = 1956
7 · 163 = 1141
2 · 7 · 163 = 2282
2 · 2 · 7 · 163 = 4564
3 · 7 · 163 = 3423
2 · 3 · 7 · 163 = 6846
2 · 2 · 3 · 7 · 163 = 13692

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 163 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 14, 28, 21, 42, 84, 326, 652, 489, 978, 1956, 1141, 2282, 4564, 3423, 6846, 13692 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13692:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, 163, 326, 489, 652, 978, 1141, 1956, 2282, 3423, 4564, 6846, 13692

Ответ:

• Делители числа 13692: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, 163, 326, 489, 652, 978, 1141, 1956, 2282, 3423, 4564, 6846, 13692;
• Количество делителей: 24.