Делители числа 1359216

Задача: запишите все делители числа 1359216.

Решение:

Делителем числа 1359216 называют натуральное число на которое 1359216 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1359216 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1359216 на простые множители:

1359216 = 2⁴ · 3² · 9439

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 9439). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 9439 = 18878
2 · 2 · 9439 = 37756
2 · 2 · 2 · 9439 = 75512
2 · 2 · 2 · 2 · 9439 = 151024
3 · 9439 = 28317
2 · 3 · 9439 = 56634
2 · 2 · 3 · 9439 = 113268
2 · 2 · 2 · 3 · 9439 = 226536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 9439 = 453072
3 · 3 · 9439 = 84951
2 · 3 · 3 · 9439 = 169902
2 · 2 · 3 · 3 · 9439 = 339804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 9439 = 679608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 9439 = 1359216

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 9439 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 18878, 37756, 75512, 151024, 28317, 56634, 113268, 226536, 453072, 84951, 169902, 339804, 679608, 1359216 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1359216:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144, 9439, 18878, 28317, 37756, 56634, 75512, 84951, 113268, 151024, 169902, 226536, 339804, 453072, 679608, 1359216

Ответ:

• Делители числа 1359216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144, 9439, 18878, 28317, 37756, 56634, 75512, 84951, 113268, 151024, 169902, 226536, 339804, 453072, 679608, 1359216;
• Количество делителей: 30.