Делители числа 1664

Задача: сколько делителей у числа 1664?

Решение:

Делителем числа 1664 называют натуральное число на которое 1664 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1664 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1664 на простые множители:

1664 = 2⁷ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 1664

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 1664 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1664:

1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 128, 208, 416, 832, 1664

Ответ:

• Делители числа 1664: 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 128, 208, 416, 832, 1664;
• Количество делителей: 16.