Делители числа 41472

Задача: сколько делителей у числа 41472?

Решение:

Делителем числа 41472 называют натуральное число на которое 41472 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 41472 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 41472 на простые множители:

41472 = 2⁹ · 3⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 1536
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 4608
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 6912
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 13824
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 10368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 20736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 41472

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 4608, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 13824, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 5184, 10368, 20736, 41472 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 41472:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 256, 288, 324, 384, 432, 512, 576, 648, 768, 864, 1152, 1296, 1536, 1728, 2304, 2592, 3456, 4608, 5184, 6912, 10368, 13824, 20736, 41472

Ответ:

• Делители числа 41472: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 256, 288, 324, 384, 432, 512, 576, 648, 768, 864, 1152, 1296, 1536, 1728, 2304, 2592, 3456, 4608, 5184, 6912, 10368, 13824, 20736, 41472;
• Количество делителей: 50.