Делители числа 149100

Задача: запишите все делители числа 149100.

Решение:

Делителем числа 149100 называют натуральное число на которое 149100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 149100 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 149100 на простые множители:

149100 = 2² · 3 · 5² · 7 · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 7, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
3 · 5 · 71 = 1065
2 · 3 · 5 · 71 = 2130
2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 4260
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100
3 · 5 · 5 · 71 = 5325
2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 10650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 21300
7 · 71 = 497
2 · 7 · 71 = 994
2 · 2 · 7 · 71 = 1988
3 · 7 · 71 = 1491
2 · 3 · 7 · 71 = 2982
2 · 2 · 3 · 7 · 71 = 5964
5 · 7 · 71 = 2485
2 · 5 · 7 · 71 = 4970
2 · 2 · 5 · 7 · 71 = 9940
3 · 5 · 7 · 71 = 7455
2 · 3 · 5 · 7 · 71 = 14910
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 71 = 29820
5 · 5 · 7 · 71 = 12425
2 · 5 · 5 · 7 · 71 = 24850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 71 = 49700
3 · 5 · 5 · 7 · 71 = 37275
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 71 = 74550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 71 = 149100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 14, 28, 21, 42, 84, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 142, 284, 213, 426, 852, 355, 710, 1420, 1065, 2130, 4260, 1775, 3550, 7100, 5325, 10650, 21300, 497, 994, 1988, 1491, 2982, 5964, 2485, 4970, 9940, 7455, 14910, 29820, 12425, 24850, 49700, 37275, 74550, 149100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 149100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 50, 60, 70, 71, 75, 84, 100, 105, 140, 142, 150, 175, 210, 213, 284, 300, 350, 355, 420, 426, 497, 525, 700, 710, 852, 994, 1050, 1065, 1420, 1491, 1775, 1988, 2100, 2130, 2485, 2982, 3550, 4260, 4970, 5325, 5964, 7100, 7455, 9940, 10650, 12425, 14910, 21300, 24850, 29820, 37275, 49700, 74550, 149100

Ответ:

• Делители числа 149100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 50, 60, 70, 71, 75, 84, 100, 105, 140, 142, 150, 175, 210, 213, 284, 300, 350, 355, 420, 426, 497, 525, 700, 710, 852, 994, 1050, 1065, 1420, 1491, 1775, 1988, 2100, 2130, 2485, 2982, 3550, 4260, 4970, 5325, 5964, 7100, 7455, 9940, 10650, 12425, 14910, 21300, 24850, 29820, 37275, 49700, 74550, 149100;
• Количество делителей: 72.