Делители числа 1100010

Задача: запишите все делители для числа 1100010.

Решение:

Делителем числа 1100010 называют натуральное число на которое 1100010 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1100010 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1100010 на простые множители:

1100010 = 2 · 3 · 5 · 37 · 991

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 37, 991). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
2 · 991 = 1982
3 · 991 = 2973
2 · 3 · 991 = 5946
5 · 991 = 4955
2 · 5 · 991 = 9910
3 · 5 · 991 = 14865
2 · 3 · 5 · 991 = 29730
37 · 991 = 36667
2 · 37 · 991 = 73334
3 · 37 · 991 = 110001
2 · 3 · 37 · 991 = 220002
5 · 37 · 991 = 183335
2 · 5 · 37 · 991 = 366670
3 · 5 · 37 · 991 = 550005
2 · 3 · 5 · 37 · 991 = 1100010

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 37, 991 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 74, 111, 222, 185, 370, 555, 1110, 1982, 2973, 5946, 4955, 9910, 14865, 29730, 36667, 73334, 110001, 220002, 183335, 366670, 550005, 1100010 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1100010:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 37, 74, 111, 185, 222, 370, 555, 991, 1110, 1982, 2973, 4955, 5946, 9910, 14865, 29730, 36667, 73334, 110001, 183335, 220002, 366670, 550005, 1100010

Ответ:

• Делители числа 1100010: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 37, 74, 111, 185, 222, 370, 555, 991, 1110, 1982, 2973, 4955, 5946, 9910, 14865, 29730, 36667, 73334, 110001, 183335, 220002, 366670, 550005, 1100010;
• Количество делителей: 32.