Делители числа 2754

Задача: сколько делителей имеет число 2754?

Решение:

Делителем числа 2754 называют натуральное число на которое 2754 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2754 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2754 на простые множители:

2754 = 2 · 3⁴ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
3 · 3 · 3 · 17 = 459
2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 918
3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 1377
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 2754

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 34, 51, 102, 153, 306, 459, 918, 1377, 2754 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2754:

1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 27, 34, 51, 54, 81, 102, 153, 162, 306, 459, 918, 1377, 2754

Ответ:

• Делители числа 2754: 1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 27, 34, 51, 54, 81, 102, 153, 162, 306, 459, 918, 1377, 2754;
• Количество делителей: 20.