Делители числа 12384

Задача: сколько делителей у числа 12384?

Решение:

Делителем числа 12384 называют натуральное число на которое 12384 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12384 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 12384 на простые множители:

12384 = 2⁵ · 3² · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 1376
3 · 43 = 129
2 · 3 · 43 = 258
2 · 2 · 3 · 43 = 516
2 · 2 · 2 · 3 · 43 = 1032
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 43 = 2064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 43 = 4128
3 · 3 · 43 = 387
2 · 3 · 3 · 43 = 774
2 · 2 · 3 · 3 · 43 = 1548
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 43 = 3096
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 43 = 6192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 43 = 12384

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 86, 172, 344, 688, 1376, 129, 258, 516, 1032, 2064, 4128, 387, 774, 1548, 3096, 6192, 12384 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12384:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 43, 48, 72, 86, 96, 129, 144, 172, 258, 288, 344, 387, 516, 688, 774, 1032, 1376, 1548, 2064, 3096, 4128, 6192, 12384

Ответ:

• Делители числа 12384: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 43, 48, 72, 86, 96, 129, 144, 172, 258, 288, 344, 387, 516, 688, 774, 1032, 1376, 1548, 2064, 3096, 4128, 6192, 12384;
• Количество делителей: 36.