Делители числа 10125

Задача: найдите натуральные делители числа 10125.

Решение:

Делителем числа 10125 называют натуральное число на которое 10125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10125 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10125 на простые множители:

10125 = 3⁴ · 5³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 5, 5, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10125

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 15, 45, 135, 405, 25, 75, 225, 675, 2025, 125, 375, 1125, 3375, 10125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10125:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 405, 675, 1125, 2025, 3375, 10125

Ответ:

• Делители числа 10125: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 405, 675, 1125, 2025, 3375, 10125;
• Количество делителей: 20.