Делители числа 72

Задача: укажите все делители числа 72.

Решение:

Делителем числа 72 называют натуральное число на которое 72 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 72 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 72 на простые множители:

72 = 2³ · 3²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 72:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Ответ:

• Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72;
• Количество делителей: 12.