Делители числа 8505

Задача: найти натуральные делители числа 8505.

Решение:

Делителем числа 8505 называют натуральное число на которое 8505 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8505 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8505 на простые множители:

8505 = 3⁵ · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 5, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 8505

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 15, 45, 135, 405, 1215, 21, 63, 189, 567, 1701, 35, 105, 315, 945, 2835, 8505 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8505:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 81, 105, 135, 189, 243, 315, 405, 567, 945, 1215, 1701, 2835, 8505

Ответ:

• Делители числа 8505: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 81, 105, 135, 189, 243, 315, 405, 567, 945, 1215, 1701, 2835, 8505;
• Количество делителей: 24.