Делители числа 393750

Задача: укажите все делители числа 393750.

Решение:

Делителем числа 393750 называют натуральное число на которое 393750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 393750 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 393750 на простые множители:

393750 = 2 · 3² · 5⁵ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 18750
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 28125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56250
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 15750
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8750
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 13125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 26250
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 39375
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 78750
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 43750
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 65625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 131250
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 196875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 393750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 3125, 6250, 9375, 18750, 28125, 56250, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 21875, 43750, 65625, 131250, 196875, 393750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 393750:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 25, 30, 35, 42, 45, 50, 63, 70, 75, 90, 105, 125, 126, 150, 175, 210, 225, 250, 315, 350, 375, 450, 525, 625, 630, 750, 875, 1050, 1125, 1250, 1575, 1750, 1875, 2250, 2625, 3125, 3150, 3750, 4375, 5250, 5625, 6250, 7875, 8750, 9375, 11250, 13125, 15750, 18750, 21875, 26250, 28125, 39375, 43750, 56250, 65625, 78750, 131250, 196875, 393750

Ответ:

• Делители числа 393750: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 25, 30, 35, 42, 45, 50, 63, 70, 75, 90, 105, 125, 126, 150, 175, 210, 225, 250, 315, 350, 375, 450, 525, 625, 630, 750, 875, 1050, 1125, 1250, 1575, 1750, 1875, 2250, 2625, 3125, 3150, 3750, 4375, 5250, 5625, 6250, 7875, 8750, 9375, 11250, 13125, 15750, 18750, 21875, 26250, 28125, 39375, 43750, 56250, 65625, 78750, 131250, 196875, 393750;
• Количество делителей: 72.