Делители числа 75500

Задача: сколько делителей у числа 75500?

Решение:

Делителем числа 75500 называют натуральное число на которое 75500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 75500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 75500 на простые множители:

75500 = 2² · 5³ · 151

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 151). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 151 = 302
2 · 2 · 151 = 604
5 · 151 = 755
2 · 5 · 151 = 1510
2 · 2 · 5 · 151 = 3020
5 · 5 · 151 = 3775
2 · 5 · 5 · 151 = 7550
2 · 2 · 5 · 5 · 151 = 15100
5 · 5 · 5 · 151 = 18875
2 · 5 · 5 · 5 · 151 = 37750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 151 = 75500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 151 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 302, 604, 755, 1510, 3020, 3775, 7550, 15100, 18875, 37750, 75500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 75500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 151, 250, 302, 500, 604, 755, 1510, 3020, 3775, 7550, 15100, 18875, 37750, 75500

Ответ:

• Делители числа 75500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 151, 250, 302, 500, 604, 755, 1510, 3020, 3775, 7550, 15100, 18875, 37750, 75500;
• Количество делителей: 24.