Делители числа 7429563

Задача: запишите все делители для числа 7429563.

Решение:

Делителем числа 7429563 называют натуральное число на которое 7429563 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7429563 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7429563 на простые множители:

7429563 = 3⁴ · 37² · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 37, 37, 67). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
3 · 3 · 3 · 37 = 999
3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 2997
37 · 37 = 1369
3 · 37 · 37 = 4107
3 · 3 · 37 · 37 = 12321
3 · 3 · 3 · 37 · 37 = 36963
3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 37 = 110889
3 · 67 = 201
3 · 3 · 67 = 603
3 · 3 · 3 · 67 = 1809
3 · 3 · 3 · 3 · 67 = 5427
37 · 67 = 2479
3 · 37 · 67 = 7437
3 · 3 · 37 · 67 = 22311
3 · 3 · 3 · 37 · 67 = 66933
3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 67 = 200799
37 · 37 · 67 = 91723
3 · 37 · 37 · 67 = 275169
3 · 3 · 37 · 37 · 67 = 825507
3 · 3 · 3 · 37 · 37 · 67 = 2476521
3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 37 · 67 = 7429563

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 37, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 111, 333, 999, 2997, 1369, 4107, 12321, 36963, 110889, 201, 603, 1809, 5427, 2479, 7437, 22311, 66933, 200799, 91723, 275169, 825507, 2476521, 7429563 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7429563:

1, 3, 9, 27, 37, 67, 81, 111, 201, 333, 603, 999, 1369, 1809, 2479, 2997, 4107, 5427, 7437, 12321, 22311, 36963, 66933, 91723, 110889, 200799, 275169, 825507, 2476521, 7429563

Ответ:

• Делители числа 7429563: 1, 3, 9, 27, 37, 67, 81, 111, 201, 333, 603, 999, 1369, 1809, 2479, 2997, 4107, 5427, 7437, 12321, 22311, 36963, 66933, 91723, 110889, 200799, 275169, 825507, 2476521, 7429563;
• Количество делителей: 30.