Делители числа 735

Задача: задано число 735, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 735 называют натуральное число на которое 735 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 735 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 735 на простые множители:

735 = 3 · 5 · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 7). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 49, 147, 245, 735 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 735:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 49, 105, 147, 245, 735

Ответ:

• Делители числа 735: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 49, 105, 147, 245, 735;
• Количество делителей: 12.