Делители числа 398600

Задача: найдите натуральные делители числа 398600.

Решение:

Делителем числа 398600 называют натуральное число на которое 398600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 398600 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 398600 на простые множители:

398600 = 2³ · 5² · 1993

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 1993). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 1993 = 3986
2 · 2 · 1993 = 7972
2 · 2 · 2 · 1993 = 15944
5 · 1993 = 9965
2 · 5 · 1993 = 19930
2 · 2 · 5 · 1993 = 39860
2 · 2 · 2 · 5 · 1993 = 79720
5 · 5 · 1993 = 49825
2 · 5 · 5 · 1993 = 99650
2 · 2 · 5 · 5 · 1993 = 199300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 1993 = 398600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 1993 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 3986, 7972, 15944, 9965, 19930, 39860, 79720, 49825, 99650, 199300, 398600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 398600:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200, 1993, 3986, 7972, 9965, 15944, 19930, 39860, 49825, 79720, 99650, 199300, 398600

Ответ:

• Делители числа 398600: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200, 1993, 3986, 7972, 9965, 15944, 19930, 39860, 49825, 79720, 99650, 199300, 398600;
• Количество делителей: 24.