Делители числа 680

Задача: найдите натуральные делители числа 680.

Решение:

Делителем числа 680 называют натуральное число на которое 680 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 680 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 680 на простые множители:

680 = 2³ · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 34, 68, 136, 85, 170, 340, 680 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 680:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 34, 40, 68, 85, 136, 170, 340, 680

Ответ:

• Делители числа 680: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 34, 40, 68, 85, 136, 170, 340, 680;
• Количество делителей: 16.