Делители числа 67000

Задача: сколько делителей у числа 67000?

Решение:

Делителем числа 67000 называют натуральное число на которое 67000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 67000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 67000 на простые множители:

67000 = 2³ · 5³ · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 67). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 67 = 134
2 · 2 · 67 = 268
2 · 2 · 2 · 67 = 536
5 · 67 = 335
2 · 5 · 67 = 670
2 · 2 · 5 · 67 = 1340
2 · 2 · 2 · 5 · 67 = 2680
5 · 5 · 67 = 1675
2 · 5 · 5 · 67 = 3350
2 · 2 · 5 · 5 · 67 = 6700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 67 = 13400
5 · 5 · 5 · 67 = 8375
2 · 5 · 5 · 5 · 67 = 16750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 67 = 33500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 67 = 67000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 134, 268, 536, 335, 670, 1340, 2680, 1675, 3350, 6700, 13400, 8375, 16750, 33500, 67000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 67000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 67, 100, 125, 134, 200, 250, 268, 335, 500, 536, 670, 1000, 1340, 1675, 2680, 3350, 6700, 8375, 13400, 16750, 33500, 67000

Ответ:

• Делители числа 67000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 67, 100, 125, 134, 200, 250, 268, 335, 500, 536, 670, 1000, 1340, 1675, 2680, 3350, 6700, 8375, 13400, 16750, 33500, 67000;
• Количество делителей: 32.