Делители числа 570000

Задача: сколько делителей у числа 570000?

Решение:

Делителем числа 570000 называют натуральное число на которое 570000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 570000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 570000 на простые множители:

570000 = 2⁴ · 3 · 5⁴ · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 912
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 1140
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 2280
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 4560
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 7600
3 · 5 · 5 · 19 = 1425
2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 2850
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 5700
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 11400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 22800
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 19000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 38000
3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 7125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 14250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 28500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 57000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 114000
5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 11875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 23750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 47500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 95000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 190000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 35625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 71250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 142500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 285000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 570000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 38, 76, 152, 304, 57, 114, 228, 456, 912, 95, 190, 380, 760, 1520, 285, 570, 1140, 2280, 4560, 475, 950, 1900, 3800, 7600, 1425, 2850, 5700, 11400, 22800, 2375, 4750, 9500, 19000, 38000, 7125, 14250, 28500, 57000, 114000, 11875, 23750, 47500, 95000, 190000, 35625, 71250, 142500, 285000, 570000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 570000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 24, 25, 30, 38, 40, 48, 50, 57, 60, 75, 76, 80, 95, 100, 114, 120, 125, 150, 152, 190, 200, 228, 240, 250, 285, 300, 304, 375, 380, 400, 456, 475, 500, 570, 600, 625, 750, 760, 912, 950, 1000, 1140, 1200, 1250, 1425, 1500, 1520, 1875, 1900, 2000, 2280, 2375, 2500, 2850, 3000, 3750, 3800, 4560, 4750, 5000, 5700, 6000, 7125, 7500, 7600, 9500, 10000, 11400, 11875, 14250, 15000, 19000, 22800, 23750, 28500, 30000, 35625, 38000, 47500, 57000, 71250, 95000, 114000, 142500, 190000, 285000, 570000

Ответ:

• Делители числа 570000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 24, 25, 30, 38, 40, 48, 50, 57, 60, 75, 76, 80, 95, 100, 114, 120, 125, 150, 152, 190, 200, 228, 240, 250, 285, 300, 304, 375, 380, 400, 456, 475, 500, 570, 600, 625, 750, 760, 912, 950, 1000, 1140, 1200, 1250, 1425, 1500, 1520, 1875, 1900, 2000, 2280, 2375, 2500, 2850, 3000, 3750, 3800, 4560, 4750, 5000, 5700, 6000, 7125, 7500, 7600, 9500, 10000, 11400, 11875, 14250, 15000, 19000, 22800, 23750, 28500, 30000, 35625, 38000, 47500, 57000, 71250, 95000, 114000, 142500, 190000, 285000, 570000;
• Количество делителей: 100.