Делители числа 30225

Задача: найти натуральные делители числа 30225.

Решение:

Делителем числа 30225 называют натуральное число на которое 30225 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 30225 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 30225 на простые множители:

30225 = 3 · 5² · 13 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 13, 31). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
5 · 5 · 13 = 325
3 · 5 · 5 · 13 = 975
3 · 31 = 93
5 · 31 = 155
3 · 5 · 31 = 465
5 · 5 · 31 = 775
3 · 5 · 5 · 31 = 2325
13 · 31 = 403
3 · 13 · 31 = 1209
5 · 13 · 31 = 2015
3 · 5 · 13 · 31 = 6045
5 · 5 · 13 · 31 = 10075
3 · 5 · 5 · 13 · 31 = 30225

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 13, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 39, 65, 195, 325, 975, 93, 155, 465, 775, 2325, 403, 1209, 2015, 6045, 10075, 30225 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 30225:

1, 3, 5, 13, 15, 25, 31, 39, 65, 75, 93, 155, 195, 325, 403, 465, 775, 975, 1209, 2015, 2325, 6045, 10075, 30225

Ответ:

• Делители числа 30225: 1, 3, 5, 13, 15, 25, 31, 39, 65, 75, 93, 155, 195, 325, 403, 465, 775, 975, 1209, 2015, 2325, 6045, 10075, 30225;
• Количество делителей: 24.