Делители числа 9450

Задача: запишите все делители числа 9450.

Решение:

Делителем числа 9450 называют натуральное число на которое 9450 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9450 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9450 на простые множители:

9450 = 2 · 3³ · 5² · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 9450

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 675, 1350, 14, 21, 42, 63, 126, 189, 378, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 945, 1890, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 4725, 9450 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9450:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 25, 27, 30, 35, 42, 45, 50, 54, 63, 70, 75, 90, 105, 126, 135, 150, 175, 189, 210, 225, 270, 315, 350, 378, 450, 525, 630, 675, 945, 1050, 1350, 1575, 1890, 3150, 4725, 9450

Ответ:

• Делители числа 9450: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 25, 27, 30, 35, 42, 45, 50, 54, 63, 70, 75, 90, 105, 126, 135, 150, 175, 189, 210, 225, 270, 315, 350, 378, 450, 525, 630, 675, 945, 1050, 1350, 1575, 1890, 3150, 4725, 9450;
• Количество делителей: 48.