Делители числа 52136

Задача: запишите все делители числа 52136.

Решение:

Делителем числа 52136 называют натуральное число на которое 52136 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 52136 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 52136 на простые множители:

52136 = 2³ · 7³ · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 7, 7, 7, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
2 · 2 · 7 · 19 = 532
2 · 2 · 2 · 7 · 19 = 1064
7 · 7 · 19 = 931
2 · 7 · 7 · 19 = 1862
2 · 2 · 7 · 7 · 19 = 3724
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 19 = 7448
7 · 7 · 7 · 19 = 6517
2 · 7 · 7 · 7 · 19 = 13034
2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 19 = 26068
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 19 = 52136

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 14, 28, 56, 49, 98, 196, 392, 343, 686, 1372, 2744, 38, 76, 152, 133, 266, 532, 1064, 931, 1862, 3724, 7448, 6517, 13034, 26068, 52136 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 52136:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 19, 28, 38, 49, 56, 76, 98, 133, 152, 196, 266, 343, 392, 532, 686, 931, 1064, 1372, 1862, 2744, 3724, 6517, 7448, 13034, 26068, 52136

Ответ:

• Делители числа 52136: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 19, 28, 38, 49, 56, 76, 98, 133, 152, 196, 266, 343, 392, 532, 686, 931, 1064, 1372, 1862, 2744, 3724, 6517, 7448, 13034, 26068, 52136;
• Количество делителей: 32.