Делители числа 108264

Задача: назовите делители числа 108264.

Решение:

Делителем числа 108264 называют натуральное число на которое 108264 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 108264 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 108264 на простые множители:

108264 = 2³ · 3 · 13 · 347

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 13, 347). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 347 = 694
2 · 2 · 347 = 1388
2 · 2 · 2 · 347 = 2776
3 · 347 = 1041
2 · 3 · 347 = 2082
2 · 2 · 3 · 347 = 4164
2 · 2 · 2 · 3 · 347 = 8328
13 · 347 = 4511
2 · 13 · 347 = 9022
2 · 2 · 13 · 347 = 18044
2 · 2 · 2 · 13 · 347 = 36088
3 · 13 · 347 = 13533
2 · 3 · 13 · 347 = 27066
2 · 2 · 3 · 13 · 347 = 54132
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 347 = 108264

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 347 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 694, 1388, 2776, 1041, 2082, 4164, 8328, 4511, 9022, 18044, 36088, 13533, 27066, 54132, 108264 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 108264:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312, 347, 694, 1041, 1388, 2082, 2776, 4164, 4511, 8328, 9022, 13533, 18044, 27066, 36088, 54132, 108264

Ответ:

• Делители числа 108264: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312, 347, 694, 1041, 1388, 2082, 2776, 4164, 4511, 8328, 9022, 13533, 18044, 27066, 36088, 54132, 108264;
• Количество делителей: 32.