Делители числа 50880

Задача: назовите все делители числа 50880.

Решение:

Делителем числа 50880 называют натуральное число на которое 50880 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 50880 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 50880 на простые множители:

50880 = 2⁶ · 3 · 5 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
2 · 2 · 2 · 53 = 424
2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 848
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 1696
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 3392
3 · 53 = 159
2 · 3 · 53 = 318
2 · 2 · 3 · 53 = 636
2 · 2 · 2 · 3 · 53 = 1272
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 53 = 2544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 53 = 5088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 53 = 10176
5 · 53 = 265
2 · 5 · 53 = 530
2 · 2 · 5 · 53 = 1060
2 · 2 · 2 · 5 · 53 = 2120
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 53 = 4240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 53 = 8480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 53 = 16960
3 · 5 · 53 = 795
2 · 3 · 5 · 53 = 1590
2 · 2 · 3 · 5 · 53 = 3180
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 53 = 6360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 53 = 12720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 53 = 25440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 53 = 50880

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 106, 212, 424, 848, 1696, 3392, 159, 318, 636, 1272, 2544, 5088, 10176, 265, 530, 1060, 2120, 4240, 8480, 16960, 795, 1590, 3180, 6360, 12720, 25440, 50880 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 50880:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 53, 60, 64, 80, 96, 106, 120, 159, 160, 192, 212, 240, 265, 318, 320, 424, 480, 530, 636, 795, 848, 960, 1060, 1272, 1590, 1696, 2120, 2544, 3180, 3392, 4240, 5088, 6360, 8480, 10176, 12720, 16960, 25440, 50880

Ответ:

• Делители числа 50880: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 53, 60, 64, 80, 96, 106, 120, 159, 160, 192, 212, 240, 265, 318, 320, 424, 480, 530, 636, 795, 848, 960, 1060, 1272, 1590, 1696, 2120, 2544, 3180, 3392, 4240, 5088, 6360, 8480, 10176, 12720, 16960, 25440, 50880;
• Количество делителей: 56.