Делители числа 4928

Задача: задано число 4928, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 4928 называют натуральное число на которое 4928 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4928 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4928 на простые множители:

4928 = 2⁶ · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 1232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 2464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 4928

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 77, 154, 308, 616, 1232, 2464, 4928 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4928:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 32, 44, 56, 64, 77, 88, 112, 154, 176, 224, 308, 352, 448, 616, 704, 1232, 2464, 4928

Ответ:

• Делители числа 4928: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 32, 44, 56, 64, 77, 88, 112, 154, 176, 224, 308, 352, 448, 616, 704, 1232, 2464, 4928;
• Количество делителей: 28.