Делители числа 3712

Задача: задано число 3712, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 3712 называют натуральное число на которое 3712 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3712 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3712 на простые множители:

3712 = 2⁷ · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 928
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 1856
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 3712

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 58, 116, 232, 464, 928, 1856, 3712 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3712:

1, 2, 4, 8, 16, 29, 32, 58, 64, 116, 128, 232, 464, 928, 1856, 3712

Ответ:

• Делители числа 3712: 1, 2, 4, 8, 16, 29, 32, 58, 64, 116, 128, 232, 464, 928, 1856, 3712;
• Количество делителей: 16.